איך מחשבים אחוזים? מחשבון אחוזים אונליין בחינם

אחוזים הם אחד המושגים הבסיסיים והחשובים במתמטיקה. הם מאפשרים לנו להביע חלק יחסי מתוך כמות נתונה.

הבנה טובה של אחוזים היא קריטית הן ללימודי מתמטיקה בבית הספר והן לשימוש יומיומי בחיים – החל מביצוע עסקאות ועד קריאת גרפים וסטטיסטיקות.

במאמר זה נכיר את המושג אחוזים, נלמד כיצד מחשבים אחוזים בדרכים שונות הן למתחילים והן למתקדמים, ונראה דוגמאות רבות לשימוש באחוזים בהקשרים שונים.

ראשית הנה מחשבון אחוזים פשוט שתוכלו לבצע את החישוב שגרם לכם לחפש בגוגל "איך מחשבים אחוזים". אחרי שתסיימו, נמליץ לכם להציץ בשאר המאמר, יש שם מחשבון נוסף למתקדמים

סמנטיקה

המילה אחוז, באנגלית היא – percent. אם מפרידים אותה לשני חלקים, מקבלים per & cent. כלומר, פר סנט. מה זה סנט? קיצור של סנטורי, מאה. כלומר, פר מאה. אם נאמר 3 אחוזים, three per cent, נגיד, שלושה פר מאה, או שלושה במאה.

מה אחוז? הגדרה בסיסית

אחוז הוא דרך להביע חלק יחסי מתוך כמות נתונה.

למשל, אם נאמר ש- 25% מהתלמידים קיבלו ציון מעל 90 במבחן, הכוונה היא ש- 25 תלמידים מתוך כל 100 תלמידים קיבלו ציון כזה. כלומר 25% הם 25 תלמידים.

המספר 25% מייצג חלק יחסי (25 מתוך 100), ואילו המספר 25 מייצג כמות מוחלטת.
אחוז אחד (1%) מייצג 1/100 או 0.01.

כדי להמיר אחוז לשבר פשוט מחלקים את האחוז ב-100. למשל:

25% = 25/100
50% = 50/100
3.5% = 3.5/100

וכן הלאה. המושג אחוזים נרחב וכולל טווח עצום של יישומים בחיי היומיום, כפי שנראה בהמשך.

איך מחשבים אחוזים? שיטות בסיסיות

אחוז הוא חישוב קל, מחלקים את הכמות בסך כולו ומכפילים ב-100. שיטה זו תכסה כ-99% מהשימוש היומיומי שלכם.

ישנן מספר דרכים בסיסיות לחשב אחוז מסוים, אך אלו שלושת הדרכים הנפוצות ביותר שסביר להניח שתפגשו במהלך שגרת החיים. את השיטות המתקדמות ביותר נשמור לשיעורי פיזיקה ומתמטיקה למתקדמים 🙂 

המרה משבר

 המר את האחוז לשבר (חלקי 100), ולאחר מכן המר את השבר לערך מוחלט.

לדוגמה: מהם 25% מ-80?

25/100 = 25%

0.25 = 25/100

20 = 80 * 0.25

אם כן 25% מ-80 הוא 20

חישוב ישיר

הכפל את המספר באחוז וחלק ב-100.

למשל: 15% מ-60 הוא:

9 = 100 / (60 * 15)

פרופורציה

הצב את הנתונים במשוואת פרופורציה ופתור.

למשל: 20% מהמספר x שווה 60.

אם כן:

20% מתוך X שווה 60

20% מ-60 = x

(20/100) * x = 60

x = 60 * 100/20

x = 300

שיטות אלה מתאימות לחישוב אחוז בסיסי. ככל שמתקדמים לחישובים מורכבים יותר כדאי להיעזר בנוסחאות ושיטות מתקדמות יותר.

חישוב אחוז הגידול או השינוי

חישוב אחוז הגידול או השינוי (עלייה או ירידה) בין שתי כמויות הוא מקרה ספציפי ושכיח של שימוש באחוזים:

נוסחת אחוז הגידול:

(כמות ישנה – כמות חדשה) / כמות ישנה X 100

לדוגמה: מחיר מוצר היה ₪100 ועלה ל-₪120. מהו אחוז העלייה במחיר?

(120-100)/100 X 100 = 20%

אם כן, המחיר עלה ב-20%

נוסחת אחוז הירידה:

(כמות חדשה – כמות ישנה) / כמות ישנה X 100

לדוגמה: מספר התלמידים בכיתה ירד מ-30 ל-25. מהו אחוז הירידה?

(30-25)/30 X 100 = 5/30 X 100 = 16.67%

אם כן, מספר התלמידים ירד ב-16.67%

איך מוצאים את האחוז מתוך הכמות?

כדי למצוא מהו אחוז מסוים מתוך כמות נתונה, משתמשים בנוסחה:

אחוז X כמות / 100

דוגמה

מהם 15% מ-500 ?

פתרון:

75 = 100 / (500 * 15)

אם כן, 15% מ-500 הוא 75.

דוגמה נוספת

מהם 0.25% מ-6000 ?

פתרון:

15 = 100 / (6000 * 0.25)

אם כן, 0.25% מ-6000 הוא 15.

שימוש נפוץ נוסף הוא חישוב אחוז מסוים ממספר (לדוגמה חישוב מע"מ). ניתן לעשות זאת על ידי הכפלה באותו אחוז.

איך מוצאים את הכמות המקורית לפי האחוזים?

לעיתים ידוע לנו רק האחוז ואנו צריכים לחשב מהי הכמות המקורית שממנה הוא נלקח.

זאת ניתן לעשות בעזרת הנוסחה:

סך הכמות (X) = אחוז / (100 * הכמות הידועה)

דוגמה

אם ידוע ש- 15% מכמות מסוימת הם 45, מהי הכמות המקורית?

פיתרון:

300 = 15 / (100 * 45)

לכן הכמות המקורית מהווה בסיס ל-15% היא 300.

שיטת שלושת הצעדים לחישוב אחוזים

שיטה נפוצה לפתרון בעיות אחוזים היא שיטת שלושת הצעדים:

צעד 1 – מצא את האחוז הרצוי כשבר מתוך 100

צעד 2 – הכפל את השבר בכמות המקורית

צעד 3 – פתור את התוצאה

לדוגמה:

מהו 12% מתוך 150 איש?

צעד 1: 12% = 12/100

צעד 2: 12/100 * 150

צעד 3: 12/100 * 150 = 18

אם כן, 12% מתוך 150 הוא 18.

שיטה זו שימושית מאוד לפתרון מגוון בעיות אחוזים, גם מורכבות יותר. היא מפרקת את הבעיה לצעדים פשוטים ונותנת סדר ביצוע ברור.

אחוזים מורכבים ומצטברים

עד כה ראינו חישובי אחוזים בסיסיים. אך לעיתים מתמודדים עם בעיות מורכבות יותר הכוללות מספר אחוזים המצטברים זה על גבי זה, או כאלו הנלקחים מתוך אחוז נתון.

בעיית אחוז מתוך אחוז

20% מהסטודנטים באוניברסיטה הם סטודנטים לרפואה. 60% מהסטודנטים לרפואה הם גברים. מהו האחוז מכלל הסטודנטים שהם גברים הלומדים רפואה?

פתרון:

 20% מהסטודנטים הם סטודנטים לרפואה. 60% מתוכם הם גברים. אם כן: 20% * 60% = 12%

12% מכלל הסטודנטים הם גברים הלומדים רפואה.

בעיות מסוג זה דורשות הבנה מעמיקה יותר של אחוזים ויכולת לפרק אותן לצעדים לוגיים. שימוש בנוסחאות ושרטוט תרשים יכולים לסייע בפתרון.

אחוזים בחיי היומיום

אחוזים הם חלק בלתי נפרד מחיי היומיום שלנו. הנה מספר דוגמאות:

• הנחות ומבצעים בקניון – 30% הנחה על קנייה מעל 100 ש"ח וכדומה.
• ריביות בנקאיות ואשראי – ריבית של 0.5% בחודש או ריבית שנתית של 4% וכו'.
• ניהול תקציב – חישוב ההוצאה על דיור מתוך ההכנסה החודשית למשל.
• מסים – מע"מ בישראל הוא 17%. מס הכנסה יכול להיות 10% עד 50% מההכנסה וכו'.
• סטטיסטיקה וניתוח נתונים – אחוז האבטלה, אחוז הצמיחה במשק ועוד.
• בריאות ודיאטה – אחוז שומן במוצר מזון, אחוז הסיכוי להחלמה וכד'.
• תשואה בהשקעות – תשואה של 7% בשנה על השקעה למשל.
• סקרים ותוצאות בחירות – אחוזי תמיכה במועמד או מפלגה.

כפי שניתן לראות, השימוש באחוזים הוא אוניברסלי וחיוני ביותר להבנת המציאות סביבנו. שליטה טובה בחישוב אחוזים מסייעת מאוד בתחומים רבים בחיים.

סיכום

אחוזים הם כלי בסיסי וחשוב ביותר במתמטיקה ובחיים.

ראינו שיטות שונות לחישוב אחוזים – המרה לשבר, חישוב ישיר, פרופורציה, שיטת שלושת הצעדים ועוד.